2015.09.18【花まる先生の算数教室】数列の学びで未来をつくる!Part 2

 Part 1 では,等差数列・循環数列についてのEIKOの学びを紹介しました。
今回は,まず,このような数列についてお考えください。

 Part 1 では,等差数列・循環数列についてのEIKOの学びを紹介しました。今回は,まず,このような数列についてお考えください。

この数列は,0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,・・・
と数が並んでいきます。ですから,「8」の後に並ぶのは,「13」です。
 
 
この数列にも規則性があり,0+1=1,1+1=2,2+3=5,・・・・のように前項と項の和が次項となっていくのです。これは,「フィボナッチ数列」と呼ばれる特殊な漸化式(数式で表すことができる)数列です。

 
数列は高2の学習内容ですが,フィボナッチ数列は教科書では扱われない,高校でも発展的な内容となっています。「高度なことを 楽しく 早期に」学ぶ英宏小では,3年生からの学習内容となっています。

この数列は,0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,・・・と数が並んでいきます。ですから,「8」の後に並ぶのは,「13」です。  この数列にも規則性があり,0+1=1,1+1=2,2+3=5,・・・・のように前項と項の和が次項となっていくのです。これは,「フィボナッチ数列」と呼ばれる特殊な漸化式(数式で表すことができる)数列です。 数列は高2の学習内容ですが,フィボナッチ数列は教科書では扱われない,高校でも発展的な内容となっています。「高度なことを 楽しく 早期に」学ぶ英宏小では,3年生からの学習内容となっています。

前回紹介した,等差数列や循環数列の学習において,規則性を見つけることの楽しさを知った子どもたちは,この数列を見たときに規則性を見つけようと懸命に取り組むようになります。

T「8の次は?」
だんだん次の数が見つかっていきます。
C「13」

算数は単に答えを求めることだけがねらいではありません。大切なのは,その本質,「なぜ??」について追究すること,考えることです。
 
T「それはなぜ?」
子どもらしい自分の言葉で一般化が始まります。
C「たして たして 次になるから。」

前回紹介した,等差数列や循環数列の学習において,規則性を見つけることの楽しさを知った子どもたちは,この数列を見たときに規則性を見つけようと懸命に取り組むようになります。T「8の次は?」だんだん次の数が見つかっていきます。C「13」 算数は単に答えを求めることだけがねらいではありません。大切なのは,その本質,「なぜ??」について追究すること,考えることです。 T「それはなぜ?」子どもらしい自分の言葉で一般化が始まります。C「たして たして 次になるから。」

フィボナッチ数列の数を正方形の1辺の長さと考え,頂点と頂点を扇形でつないで曲線をかいていきます。すると,上のような螺旋状の図形になります。この螺旋上の幾何学模様,何かに見えませんか?
 
これは,自然界にある,ひまわりの種の並び,巻き貝の巻き方などに共通して見られる模様です。とても不思議なことに,計算されたかのように見事にフィボナッチ数列になっているのです。

フィボナッチ数列の数を正方形の1辺の長さと考え,頂点と頂点を扇形でつないで曲線をかいていきます。すると,上のような螺旋状の図形になります。この螺旋上の幾何学模様,何かに見えませんか? これは,自然界にある,ひまわりの種の並び,巻き貝の巻き方などに共通して見られる模様です。とても不思議なことに,計算されたかのように見事にフィボナッチ数列になっているのです。

この数列には,規則性とともに,独特の美しさが存在しています。算数のよさの1つとして,「審美性」があげられます。

幾何学模様を取り入れることによって,数列のもつ美しさである審美性に気づかせ,子どもたちに数列の世界の魅力をよりいっそう味わわせることができるのです。

この数列には,規則性とともに,独特の美しさが存在しています。算数のよさの1つとして,「審美性」があげられます。 幾何学模様を取り入れることによって,数列のもつ美しさである審美性に気づかせ,子どもたちに数列の世界の魅力をよりいっそう味わわせることができるのです。

3年生の子どもたち(現4年生)が黒板に数を書き出しています。
2,3,5,7,11,13,17,・・・・

 
1~100までの素数を書き出しています。素数は,1とその数自身しか約数のない数で,乗法によって様々な数を構成することのできる数の素となる数です。
 
素数は,中学3年生内容ですが,英宏小学校では3年生で1~100までの素数をすべて唱えられるようになります。

3年生の子どもたち(現4年生)が黒板に数を書き出しています。2,3,5,7,11,13,17,・・・・ 1~100までの素数を書き出しています。素数は,1とその数自身しか約数のない数で,乗法によって様々な数を構成することのできる数の素となる数です。 素数は,中学3年生内容ですが,英宏小学校では3年生で1~100までの素数をすべて唱えられるようになります。

素数の並びには,どのような規則性があるでしょうか。数列の規則性を見つけることに喜びを感じる子どもたちは,わくわくしながらその規則を見つけようとします。

 
しかし,・・・・
素数の数列の規則性は,まだ発見されていないのです。数学上,特に重要な未解決問題の7つが「ミレニアム問題」と呼ばれ,その解決1つ1つに高額な懸賞金がかけられています。素数の規則性に関する問題は,「リーマン予想」として重要未解決なミレニアム問題の1つとなっています。


リーマン予想が解決される,すなわち素数の規則性が発見されると,科学や文明が大きくかわるといわれています。それは,自然科学において,未知であったことが新たな規則性として誕生するからです。例えば,宇宙の構造には未知のことがたくさんありますが,新たな規則性が見つけられるようになると,それに類似する性質の発見につながり,宇宙の構造の解明が急速に進むようになるかもしれません。


計算ができる,算数のテストや試験で点がとれる。大切なことの1つです。わたしが算数を通して子どもたちに求めたいものは,その通過点よりも先のこともです。EIKOの学びから,素数の規則性を見い出すなど,ミレニアム問題そのものを解決してほしいのです。その結果,文明や科学の発展にかかわれる,宇宙の構造を解明するような革命的な解決をするような人材になってほしいという願いがあるのです。

 
「数列の学びで未来をつくる」このテーマは,リーマン予想をはじめとする未知の事象の解決によって,人類の文明や,科学をさらに発展させるような「未来をつくる人材」に育てたいという,子どもたちへの想いです。


そのためには,「高度なことを 楽しく 早期に」のEIKOメソッドが必要なのです。数列や素数などを児童期から知識としておくこと,その解決の意欲を児童期から内なるエネルギーとしてもっておくことが大切なのです。

素数の並びには,どのような規則性があるでしょうか。数列の規則性を見つけることに喜びを感じる子どもたちは,わくわくしながらその規則を見つけようとします。 しかし,・・・・素数の数列の規則性は,まだ発見されていないのです。数学上,特に重要な未解決問題の7つが「ミレニアム問題」と呼ばれ,その解決1つ1つに高額な懸賞金がかけられています。素数の規則性に関する問題は,「リーマン予想」として重要未解決なミレニアム問題の1つとなっています。 リーマン予想が解決される,すなわち素数の規則性が発見されると,科学や文明が大きくかわるといわれています。それは,自然科学において,未知であったことが新たな規則性として誕生するからです。例えば,宇宙の構造には未知のことがたくさんありますが,新たな規則性が見つけられるようになると,それに類似する性質の発見につながり,宇宙の構造の解明が急速に進むようになるかもしれません。 計算ができる,算数のテストや試験で点がとれる。大切なことの1つです。わたしが算数を通して子どもたちに求めたいものは,その通過点よりも先のこともです。EIKOの学びから,素数の規則性を見い出すなど,ミレニアム問題そのものを解決してほしいのです。その結果,文明や科学の発展にかかわれる,宇宙の構造を解明するような革命的な解決をするような人材になってほしいという願いがあるのです。 「数列の学びで未来をつくる」このテーマは,リーマン予想をはじめとする未知の事象の解決によって,人類の文明や,科学をさらに発展させるような「未来をつくる人材」に育てたいという,子どもたちへの想いです。 そのためには,「高度なことを 楽しく 早期に」のEIKOメソッドが必要なのです。数列や素数などを児童期から知識としておくこと,その解決の意欲を児童期から内なるエネルギーとしてもっておくことが大切なのです。

もちろん,全員が数学者になるわけではありません。どのような職業に就いたとしても,EIKOの子どもたちは社会の第1線で活躍する人材になると確信しています。そのときに,必要なのがEIKOの学びで身につける,コンピテンシーであると考えます。数列を通して,『規則性や普遍性を見つける子どもたち』は,日常社会においても同様に事象を的確に捉え,効率よく解決するにはどのような方法がよりよいのかを考えられるようになっていくのです。

 
紛争,環境問題,食料問題など,現代社会の中では,国境を越えて全世界で解決しなければならない問題がたくさん存在しています。そのときに,まさに必要なコンピテンシーは問題を的確に分析し,解決方法を柔軟に考え,平和的に問題解決ができる知力ではないでしょうか。

もちろん,全員が数学者になるわけではありません。どのような職業に就いたとしても,EIKOの子どもたちは社会の第1線で活躍する人材になると確信しています。そのときに,必要なのがEIKOの学びで身につける,コンピテンシーであると考えます。数列を通して,『規則性や普遍性を見つける子どもたち』は,日常社会においても同様に事象を的確に捉え,効率よく解決するにはどのような方法がよりよいのかを考えられるようになっていくのです。 紛争,環境問題,食料問題など,現代社会の中では,国境を越えて全世界で解決しなければならない問題がたくさん存在しています。そのときに,まさに必要なコンピテンシーは問題を的確に分析し,解決方法を柔軟に考え,平和的に問題解決ができる知力ではないでしょうか。

未来をつくる人材を教育をするため,日々「高度なことを 楽しく 早期に」のEIKOメソッドにもとづいた,教育的価値の高い算数の授業をめざして実践しています。

 
Part1,Part2と2回にわたって数列を話題として,未来をつくるEIKOの教育について伝えさせていただきました。今後も,EIKOオリジナルの学び,高度な算数の学びについて話題として取り上げ,真の教育とは何かをお伝えしていきたいと思います。

教務部長 花まる先生